|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Betrouwbaarheidsinterval voor de populatiefractie
Gegeven is een driehoek ABC met oppervlakte S=1. Op de rechten CA, AB, en BC worden punten A',B' en C' bepaald door volgende (Vectoriële) gelijkheden ; AA'=kCA
BB'=lAB (k,l,m  1)
CC'=mBC
Gevraagd wordt de oppervlakte S' van de driehoek A'B'C' uit te drukken als functie van enkel k,l en m .
Ze geven hierbij volgende redenering;
S(AB'C) = (1+l)S(ABC) zodat S(AA'B)=kS(AB'C)=k(1+l) en zo analoog te redeneren voor driehoeken BB'C en CC'A .
Ik snap niet hoe je aan die verhoudingen komt al van in het begin, welke redenering zit er achter dat die ene (1+l) keer de andere driehoek is en dan dat de oppervlakte van AA'B k keer de oppervlakte van AB'C is ????? Hoe beredeneer of hoe zie je dat ????
Antwoord
De 'truuk' komt neer op het vergelijken van de bases van twee driehoeken die dezelfde hoogte hebben. Hun oppervlaktes zullen zich dan verhouden zoals hun bases.
De groene driehoeken hebben een basis die "x" keer langer is dan die van de rode driehoek maar de overeenstemmende hoogtelijnen zijn *gelijk* aan de corresponderende hoogtelijnen in de rode driehoek. Zo wordt:
S(AA'B) = k S(ABC)
S(BB'C) = l S(ABC)
S(CC'A) = m S(ABC)
Op dezelfde manier vergelijken we nu de gele driehoeken met de groene driehoeken
S(AA'C') = k S(CC'A) = km S(ABC)
S(BB'A') = l S(AA'B) = kl S(ABC)
S(CC'B') = m S(BB'C) = lm S(ABC)
Tenslotte is
S(A'B'C')
= S(rood) + S(groen) + S(geel)
= [1 + k+l+m + kl+km+lm] S(ABC)
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
